05 / PARCOURS INTERACTIF
8 exercices interactifs avec de nouvelles valeurs après chaque vérification, un score, des indices et des corrections en vert ou rouge.
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Une suite commence par 200 ; 210 ; 220,5.
Réponses demandées : Raison q ; Taux en % ; Terme suivant.
210/200 = 1,05 et 220,5/210 = 1,05 : le quotient est constant.
Multiplier par 1,05 correspond à une hausse de 5 %. Le terme suivant est 220,5 × 1,05 = 231,525.
On donne u₀ = 500 et un+1 = 0,8un.
Réponses demandées : u₁ ; u₂ ; u₃ ; Taux en %.
On multiplie chaque terme par 0,8 : 500 → 400 → 320 → 256.
Le coefficient 0,8 correspond à une baisse de 20 % par période.
La suite est définie par vₙ = 80 × 1,1ⁿ.
Réponses demandées : v₀ ; v₁ ; v₂ ; Hausse en %.
v₀ = 80, v₁ = 80 × 1,1 = 88, v₂ = 80 × 1,21 = 96,8.
Le coefficient multiplicateur 1,1 correspond à +10 %.
Un capital initial de 120 € augmente de 15 % par an. On écrit uₙ = 120 × 1,15ⁿ.
Réponses demandées : u₁ ; u₂ ; u₃ ; Raison q.
Chaque année, le capital est multiplié par 1,15.
u₁ = 138 €, u₂ = 138 × 1,15 = 158,70 € et u₃ = 158,70 × 1,15 = 182,505 € (182,51 € au centime).
On étudie uₙ = 100 × 1,2ⁿ.
Réponses demandées : u₃ ; u₄ ; Premier rang.
Au rang 3, 100 × 1,2³ = 172,8 < 200.
Au rang 4, 100 × 1,2⁴ = 207,36 ≥ 200. Le premier rang est donc 4.
Une suite géométrique a les termes 100 ; 50 ; 25 ; 12,5.
Réponses demandées : Raison q ; Somme des quatre ; Cinquième terme.
La raison vaut 50/100 = 0,5.
Somme = 100 + 50 + 25 + 12,5 = 187,5. Le terme suivant vaut 12,5 × 0,5 = 6,25.
Une population suit deux modèles fictifs : Aₙ = 100 + 15n et Gₙ = 100 × 1,1ⁿ.
Réponses demandées : A₂ ; G₂ ; A₁₀ ; G₁₀ (≈) ; Plus grand au rang 10.
Au rang 2, A₂ = 130 et G₂ = 121.
Au rang 10, A₁₀ = 250 et G₁₀ = 100 × 1,1¹⁰ ≈ 259,37. Le modèle géométrique dépasse ici le modèle arithmétique.
Un appareil vaut 1 000 € au départ et perd 10 % de sa valeur chaque année.
Réponses demandées : Coefficient ; Valeur après 3 ans, en € ; Évolution globale en %.
Le coefficient annuel vaut 1 − 0,10 = 0,90.
Valeur finale = 1 000 × 0,9³ = 729 €. Le taux global est (729 − 1 000)/1 000 = −0,271, soit −27,1 %.
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