02 / PARCOURS INTERACTIF
8 exercices progressifs. Réponds, vérifie, consulte l’indice ou la correction ; les réponses s’affichent en vert ou rouge selon ton essai.
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On considère f(x) = 2x² − 3x + 1.
Réponses demandées : Coefficient a ; Coefficient b ; Coefficient c ; Ouverture.
Dans ax² + bx + c, on lit a = 2, b = −3 et c = 1.
Comme a est positif, la parabole est ouverte vers le haut.
On donne g(x) = (x − 1)(x − 5).
Réponses demandées : Première racine ; Deuxième racine ; Signe entre les racines.
Un produit est nul lorsqu’un facteur est nul : x = 1 ou x = 5.
Entre 1 et 5, x − 1 est positif et x − 5 négatif : le produit est négatif.
Soit h(x) = (x − 2)(x + 3).
Réponses demandées : Coefficient b ; Coefficient c ; h(2).
(x − 2)(x + 3) = x² + 3x − 2x − 6 = x² + x − 6.
h(2) = (2 − 2)(2 + 3) = 0 : 2 est bien une racine.
On considère p(x) = (x − 3)² − 4.
Réponses demandées : Axe : x = ; Valeur minimale ; Petite racine ; Grande racine.
Un carré est toujours positif : p(x) ≥ −4. Le minimum −4 est atteint pour x = 3.
p(x) = 0 ⇔ (x − 3)² = 4 ⇔ x − 3 = −2 ou 2, d’où les racines 1 et 5.
La fonction est f(x) = −2(x − 1)(x − 4).
Réponses demandées : f(0) ; f(2) ; Sur ]1 ; 4[.
f(0) = −2 × (−1) × (−4) = −8 ; f(2) = −2 × 1 × (−2) = 4.
Entre les racines, (x − 1) est positif et (x − 4) négatif : leur produit est négatif. Multiplié par −2, f est positif.
Le bénéfice (en centaines d’euros) est B(x) = −x² + 10x − 9, pour x ∈ [0 ; 10].
Réponses demandées : Quantité optimale ; Bénéfice maximal ; Première racine ; Deuxième racine.
B(x) = −(x − 5)² + 16. Le carré étant positif ou nul, B(x) ≤ 16.
Le maximum 16 est atteint en x = 5. L’égalité B(x) = 0 donne (x − 5)² = 16, donc x = 1 ou x = 9.
On étudie q(x) = x² − 4x + 3.
Réponses demandées : q(0) ; Première racine ; Deuxième racine ; Abscisse du sommet ; Minimum.
q(x) = (x − 1)(x − 3) : racines 1 et 3.
L’axe est au milieu : x = (1 + 3)/2 = 2. q(2) = 4 − 8 + 3 = −1 ; q(0) = 3.
On étudie (x − 2)(x − 6) ≤ 0 sur [0 ; 8].
Réponses demandées : Pour x = 0 ; Pour x = 4 ; Pour x = 8 ; Ensemble des solutions.
Les racines sont 2 et 6 ; le produit est négatif ou nul entre elles.
L’inégalité est large (≤), donc on inclut les deux bornes : [2 ; 6].
Revoir la lecon