maths. 1re STMG

CHAPITRE 01 / PARCOURS INTERACTIF

Fonctions, droites et lectures graphiques

Un exercice à la fois : vérifie tes réponses, puis essaie une nouvelle variante avec d’autres valeurs.

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01

Fonctions · Bases

Images et antécédents

On considère la fonction f(x) = 3x − 5.

  1. Calculer f(−2), f(0) et f(4).
  2. Déterminer l’antécédent de 10.
  3. Déterminer l’antécédent de −5.
Indice

Pour une image, remplace x dans la formule. Pour un antécédent, résous une équation.

Tes réponses

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f(−2) = −11, f(0) = −5 et f(4) = 7. Pour f(x) = 10 : 3x − 5 = 10, donc x = 5. Pour f(x) = −5 : 3x − 5 = −5, donc x = 0.

02

Modélisation · Bases

Construire un tarif

Une entreprise facture une location 18 € de frais fixes puis 6 € par heure. On note C(t) le prix pour t heures.

  1. Compléter la formule de C(t).
  2. Calculer le prix pour 4 heures.
  3. Déterminer la durée correspondant à 60 €.

Tes réponses

C(t) = + t

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C(t) = 18 + 6t. Pour 4 h : C(4) = 42 €. Pour 60 € : 18 + 6t = 60, donc t = 7 h.

03

Graphique · Bases

Lire une courbe

Observe la courbe de g sur [0 ; 4], puis réponds sans utiliser de formule.

Courbe de g sur l’intervalle 0 à 4 La courbe passe par 0,3 ; 1,0 ; 2,-1 ; 3,0 ; 4,3. 01234−1123xy

Tes lectures

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g(0) = 3, g(2) = −1. Les antécédents de 0 sont 1 et 3. Le minimum vaut −1, atteint en x = 2. La courbe est sous l’axe pour x ∈ ]1 ; 3[.

04

Droites · Méthode

Déterminer une fonction affine

Une droite passe par A(1 ; 5) et B(4 ; 14).

  1. Calculer son coefficient directeur a.
  2. Déterminer son ordonnée à l’origine b.
  3. Calculer h(10).
Indice

Utilise a = (yB − yA)/(xB − xA), puis remplace les coordonnées d’un point dans y = ax + b.

Tes réponses

h(x) =x +

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a = (14 − 5)/(4 − 1) = 3. Puis 5 = 3 × 1 + b, donc b = 2. Ainsi h(x) = 3x + 2 et h(10) = 32.

05

Comparaison · Méthode

Comparer deux tarifs

Deux offres de location sont données par :

A(t) = 20 + 9t    et    B(t) = 14t
  1. Calculer les deux prix pour 2 h.
  2. Trouver la durée d’égalité.
  3. Déterminer quand A est au plus aussi chère que B.

Tes réponses

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A(2) = 38 €, B(2) = 28 €. Les offres sont égales pour t = 4 h. L’inégalité 20 + 9t ≤ 14t donne t ≥ 4.

06

Variation · Méthode

Calculer un taux de variation

On considère q(x) = x2.

  1. Calculer le taux de variation entre 2 et 5.
  2. Calculer celui entre 5 et 6.
  3. Interpréter la différence.

Tes réponses

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Entre 2 et 5 : (25 − 4)/(5 − 2) = 7. Entre 5 et 6 : (36 − 25)/(6 − 5) = 11. Les pentes moyennes diffèrent : q n’est pas affine.

07

Signe · Méthode

Étudier une fonction affine

On considère p(x) = −2x + 8 sur [0 ; 6].

  1. Donner le sens de variation de p.
  2. Résoudre p(x) = 0.
  3. Résoudre p(x) ≥ 0 sur [0 ; 6].

Tes réponses

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Le coefficient directeur −2 est négatif : p est décroissante. p(x) = 0 pour x = 4. Sur [0 ; 6], p(x) ≥ 0 pour x ∈ [0 ; 4].

08

Modèle · Approfondir

Inversement proportionnel

Pour parcourir 240 km à vitesse constante v, la durée est t(v) = 240/v, avec v > 0.

  1. Calculer les durées à 60, 80 et 120 km/h.
  2. Observer l’effet d’un doublement de la vitesse.
  3. Identifier la nature du modèle.

Tes réponses

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t(60) = 4 h, t(80) = 3 h et t(120) = 2 h. Doubler la vitesse de 60 à 120 divise la durée par deux. Le modèle est inversement proportionnel.

09

Balayage · Approfondir

Encadrer √5

On cherche à encadrer la solution positive de x2 = 5 au centième.

  1. Calculer 2,23² et 2,24².
  2. Comparer les deux valeurs à 5.
  3. En déduire l’encadrement.
Indice

Pour des nombres positifs, la fonction carré est croissante.

Tes réponses

< √5 <

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2,23² = 4,9729 et 2,24² = 5,0176. Ainsi 4,9729 < 5 < 5,0176, donc 2,23 < √5 < 2,24.

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