Exercices de Terminale / Chapitre 05 TERMINALE STMG · 05 / PARCOURS INTERACTIF
Ajustements et changements de variable Six exercices progressifs : point moyen, droite d’ajustement, prévision, changement de variable et comparaison d’écarts. Les situations chiffrées sont fictives.
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1. Point moyen Quatre observations fictives : (2 ; 13), (3 ; 14), (4 ; 17), (5 ; 22). Donne les coordonnées du point moyen G.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : Abscisse moyenne ; Ordonnée moyenne.
Voir le corrigé On moyenne séparément les abscisses et les ordonnées : G(3,5 ; 16,5).
2. Droite passant par deux points moyens Une droite d'ajustement passe par G₁(2 ; 10) et G₂(4 ; 16). Écris y=ax+b.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : a ; b.
Voir le corrigé a=(16-10)/(4-2)=3. Puis b=10-3×2=4.
3. Prévoir et qualifier Le modèle y=3x+11 a été ajusté pour des valeurs de x de 1 à 10. On l'utilise en x=12.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : Valeur estimée ; Nature de l’estimation.
Voir le corrigé Le modèle donne 3×12+11=47. Il s'agit d'une extrapolation. Une estimation ne prouve pas la valeur future et devient plus fragile hors de la plage observée.
4. Changement de variable carré On pose z=x². Dans le nouveau repère, le modèle ajusté est y=3z+4. On prend x=3.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : z ; y estimé.
Voir le corrigé z=3²=9, puis y=3×9+4=31. Dans les variables initiales, le modèle est y=3x²+4, pas une droite.
5. Ajustement logarithmique Pour y>0, on pose z=log(y). La droite ajustée est z=0,2x+2.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : y estimé pour x=3 ; Coefficient multiplicateur quand x augmente de 1.
Voir le corrigé log(y)=2,6 pour x=3, donc y=102,6 ≈ 398,107. Le modèle initial est y=102 (100,2 )x ; son coefficient est 1,585.
6. Comparer deux ajustements Données : (1 ; 9), (2 ; 6), (3 ; 15). Modèle A : y=3x+4. Modèle B : y=3x+6. Calcule la somme des carrés des écarts pour chacun.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : Somme pour A ; Somme pour B.
Voir le corrigé Pour A, les écarts observé-moèle sont 2, -4, 2 : somme 24. Pour B, ils sont 0, -6, 0 : somme 36. A est préférable selon ce critère, parmi ces deux candidats seulement.
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