Exercices de Terminale / Chapitre 06 TERMINALE STMG · 06 / PARCOURS INTERACTIF
Conditionnement et probabilités totales Six exercices progressifs : tableaux, partitions à deux ou trois groupes, indépendance et inversion d’une condition. Précise toujours la population de référence.
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1. Choisir la population de référence Une enquête fictive porte sur 105 clients. A contient 41 abonnés, dont 11 satisfaits. Au total, 31 clients sont satisfaits (événement B).
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P_A(B) ; P(B).
Voir le corrigé Parmi les abonnés, P_A(B)=11/41≈0,268. Pour toute la population, P(B)=31/105≈0,295.
2. Deux branches et probabilité totale P(A)=0,3, P_A(D)=0,1 et P_nonA(D)=0,2. A et non A forment une partition.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P(A intersection D) ; P(D).
Voir le corrigé P(A∩D)=0,3×0,1=0,03. P(D)=0,3×0,1+0,7×0,2=0,17.
3. Partition en trois groupes A, B et C forment une partition : P(A)=0,2, P(B)=0,2. Les probabilités de D dans A, B et C sont respectivement 0,1 ; 0,2 ; 0,3.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P(C) ; P(D).
Voir le corrigé P(C)=1-0,2-0,2=0,6. P(D)=0,2×0,1+0,2×0,2+0,6×0,3=0,24.
4. Inverser une condition P(A)=0,3, P_A(B)=0,8 et P_nonA(B)=0,1.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P(B) ; P_B(A).
Voir le corrigé P(B)=0,3×0,8+0,7×0,1=0,31. P_B(A)=P(A∩B)/P(B)=0,24/0,31≈0,774.
5. Vérifier une indépendance P(A)=0,3, P(B)=0,4 et P(A∩B)=0,06.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P(A)P(B) ; A et B sont-ils indépendants ?.
Voir le corrigé Le produit vaut 0,12. Il n’est pas égal à 0,06, donc les événements ne sont pas indépendants.
6. Interpréter un contrôle de qualité Dans un modèle fictif, 2 % des articles sont défectueux (D). Le contrôle signale 90 % des défectueux et 10 % des non-défectueux (signal S).
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P(S) ; P_S(D).
Voir le corrigé P(S)=0,02×0,9+0,98×0,1=0,116. P_S(D)=0,018/0,116≈0,155. La fiabilité parmi les articles signalés dépend aussi de la proportion initiale de défauts.
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