Exercices de Terminale / Chapitre 07 TERMINALE STMG · 07 / PARCOURS INTERACTIF
Loi binomiale Six exercices progressifs : paramètres, coefficients de Pascal, probabilités exactes et cumulées. Distingue « exactement », « au plus » et « au moins ».
Première STMG Terminale STMG Revoir la leçon de Terminale · Programme et sources
Chargement des exercices…
Exercices : version de lecture Travaille sur une feuille. Les variantes et la vérification automatique nécessitent JavaScript ; les énoncés initiaux sont reproduits sans modification mathématique.
1. Identifier une loi binomiale On répète 5 essais indépendants, de même probabilité de succès 0,2. X compte les succès.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : n ; p ; E(X).
Voir le corrigé Le nombre d'essais est n=5, la probabilité reste p=0,2 et les essais sont indépendants. X suit B(5 ; 0,2), avec E(X)=np=1.
2. Triangle de Pascal Dans la ligne n=6 du triangle de Pascal (la première est n=0), cherche C(6,3) et la somme des coefficients de cette ligne.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : C(6,3) ; Somme de la ligne.
Voir le corrigé Les extrémités valent 1 et chaque nombre intérieur est la somme des deux au-dessus. On obtient C(6,3)=20. La somme vaut 26 =64, nombre de chemins succès/échec.
3. Aucun succès ou tous les succès X suit B(4 ; 0,3).
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P(X=0) ; P(X=4).
Voir le corrigé Aucun succès : (1-p)n =0,24. Tous les succès : pn =0,008. Chacun de ces événements correspond à un seul chemin.
4. Un succès ou un seul échec X suit B(5 ; 0,3).
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P(X=1) ; P(X=4).
Voir le corrigé P(X=1)=n p(1-p)n-1 =0,36. P(X=n-1)=n pn-1 (1-p)=0,028. Dans chaque cas, n chemins sont possibles.
5. Exactement k et au moins un X suit B(6 ; 0,3).
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P(X=3) ; P(X au moins 1).
Voir le corrigé P(X=3)=C(6,3) p3 (1-p)3 =0,185. Au moins un est le contraire de zéro : 1-(1-p)6 =0,882.
6. Probabilités cumulées X suit B(5 ; 0,3). Calcule « au plus 2 » et « au moins 2 ».
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : P(X <= 2) ; P(X >= 2).
Voir le corrigé Au plus 2 : on additionne les probabilités de 0 à 2, soit 0,837. Au moins 2 : 1-P(X≤1)=0,472. La borne 2 est incluse dans les deux événements.
Revoir la lecon