Algorithmique et tableur

1. Compter et accumuler

Un compteur augmente pour dénombrer des éléments. Un accumulateur mémorise une somme ou un produit. Une somme commence généralement à 0 ; un produit commence à 1.

def somme_carres(n):
    if not isinstance(n, int) or n < 0:
        raise ValueError("n doit etre un entier positif ou nul")
    total = 0
    for k in range(1, n + 1):
        total = total + k * k
    return total

print(somme_carres(4))  # 1 + 4 + 9 + 16 = 30

La borne de fin de range est exclue : range(1,n+1) fournit les entiers de 1 à n. Pour n=0, la boucle ne fait aucun passage et la somme vide vaut 0. Remplacer k*k par k**3 permet d’explorer une somme de cubes ; par 1/k, une somme d’inverses pour k≥1.

2. Respecter l’ordre des instructions

Pour additionner les N premiers termes d’une suite géométrique de premier terme u0, on ajoute d’abord le terme courant, puis on calcule le suivant.

def somme_geometrique(u0, q, N):
    if not isinstance(N, int) or N < 0:
        raise ValueError("N doit etre un entier positif ou nul")
    u = u0
    total = 0
    for _ in range(N):
        total = total + u
        u = q * u
    return total

print(somme_geometrique(100, 0.5, 4))  # 187.5

Après la dernière itération, u contient déjà le terme suivant, qui n’a pas été ajouté. Avec des versements de fin de période, on peut au contraire mettre à jour directement le capital par capital=q*capital+versement.

3. Construire une ligne du triangle de Pascal

Pour construire la ligne suivante, on conserve des 1 aux extrémités et on additionne les voisins de la ligne précédente. Une nouvelle liste évite d’écraser des valeurs encore utiles.

def pascal(n):
    if not isinstance(n, int) or n < 0:
        raise ValueError("n doit etre un entier positif ou nul")
    ligne = [1]
    for _ in range(n):
        milieu = [ligne[k] + ligne[k + 1]
                  for k in range(len(ligne) - 1)]
        ligne = [1] + milieu + [1]
    return ligne

print(pascal(4))  # [1, 4, 6, 4, 1]

La ligne n possède n+1 éléments et sa somme vaut 2**n. Ces deux propriétés fournissent des tests simples. Le coefficient en position k compte les chemins avec k succès.

4. Simuler une loi binomiale

Un tirage pseudo-aléatoire U uniforme entre 0 et 1 est codé comme un succès lorsque U<p. On compte les succès dans n essais, puis on répète N fois ce groupe d’essais.

from random import random

def distribution_binomiale(n, p, N):
    if not isinstance(n, int) or n < 1:
        raise ValueError("n doit etre un entier strictement positif")
    if not isinstance(N, int) or N < 1 or not 0 <= p <= 1:
        raise ValueError("Verifier N et p")
    effectifs = [0] * (n + 1)
    for _ in range(N):
        succes = 0
        for _ in range(n):
            if random() < p:
                succes = succes + 1
        effectifs[succes] = effectifs[succes] + 1
    return effectifs

print(distribution_binomiale(3, 0.5, 80))

Les sorties changent à chaque exécution. La somme des effectifs doit toujours valoir N. Pour p=0, tous les succès comptés valent 0 ; pour p=1, ils valent n. On peut diviser chaque effectif par N et comparer les fréquences aux probabilités binomiales, puis représenter deux diagrammes en bâtons dans un tableur.

5. Filtrer une liste avec deux conditions

Les listes permettent de travailler sur des données réelles ou fictives. Le mot and exige que les deux conditions soient vraies. Le mot or accepte qu’au moins l’une soit vraie.

valeurs = [2, 5, 6, 8, 11, 12]
retenues = [x for x in valeurs if x > 5 and x % 2 == 0]
print(retenues)       # [6, 8, 12]
print(len(retenues))  # 3
print(sum(retenues))  # 26

Pour un fichier de données, il faut aussi comprendre les en-têtes, les unités, les valeurs manquantes et le champ de la source. La provenance du fichier Insee du site constitue un exemple de documentation à conserver.

6. Utiliser des références de tableur

Une référence relative se décale à la recopie. Une référence absolue, marquée par des dollars, reste fixe.

On peut ajouter une colonne de sommes cumulées et une colonne d’écarts avec une formule explicite. Pour un ajustement statistique, créer d’abord la variable transformée permet de comparer clairement le nuage initial et le nouveau nuage.

7. Vérifier sa compréhension

On calcule somme_geometrique(2,3,3). Prévois le résultat sans exécuter le programme, puis vérifie avec la formule du cours.

Faire les 6 exercices →

Programme et sources · Méthodes d’apprentissage