04 / PARCOURS INTERACTIF
8 exercices progressifs. Réponds, vérifie, consulte l’indice ou la correction ; les réponses s’affichent en vert ou rouge selon ton essai.
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Travaille sur une feuille. Les variantes et la vérification automatique nécessitent JavaScript ; les énoncés initiaux sont reproduits sans modification mathématique.
On observe les termes 8 ; 13 ; 18 ; 23 (rangs 0 à 3).
Réponses demandées : Raison r ; Terme suivant ; Nature.
Chaque différence vaut 5 : 13 − 8 = 18 − 13 = 23 − 18 = 5.
C’est une suite arithmétique de raison 5, et le terme suivant vaut 28.
La suite vérifie u₀ = 12 et un+1 = un − 3.
Réponses demandées : u₁ ; u₄ ; u₆ ; Variation.
La raison vaut −3. Donc uₙ = 12 − 3n : u₁ = 9, u₄ = 0 et u₆ = −6.
La raison négative entraîne une décroissance.
On sait que (un) est arithmétique, de raison 4, avec u₃ = 17.
Réponses demandées : u₀ ; u₁₀.
u₃ = u₀ + 3 × 4, donc u₀ = 17 − 12 = 5.
u₁₀ = u₀ + 10 × 4 = 45.
On considère uₙ = 100 + 15n, pour n ≥ 0.
Réponses demandées : u₆ ; Premier rang.
u₆ = 100 + 15 × 6 = 190.
100 + 15n ≥ 205 ⇔ n ≥ 7. Le premier rang est donc 7.
Une suite arithmétique commence par 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14.
Réponses demandées : Premier terme ; Cinquième terme ; Somme.
La somme des cinq termes vaut 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40.
Avec la formule : 5 × (2 + 14)/2 = 40.
Une suite arithmétique a pour premier terme u₁ = 7 et pour raison r = 2.
Réponses demandées : u₁₀ ; Somme des dix termes.
Attention au rang initial : u₁₀ = 7 + 9 × 2 = 25.
La somme vaut 10 × (7 + 25)/2 = 160.
On te propose les suites A : 4 ; 8 ; 12 ; 16 et B : 3 ; 6 ; 12 ; 24.
Réponses demandées : Suite arithmétique ; Raison de A ; Raison géométrique de B.
A a une différence constante égale à 4.
B multiplie chaque terme par 2 ; ses différences ne sont pas constantes.
Une entreprise a 300 clients au rang 0 puis en perd 7 par mois : uₙ = 300 − 7n.
Réponses demandées : Après 12 mois ; Premier rang < 230 ; Somme des cinq premiers rangs.
u₁₂ = 300 − 84 = 216. À n = 10, u₁₀ = 230 exactement ; à n = 11, u₁₁ = 223.
La somme de 300, 293, 286, 279 et 272 vaut 1 430.
Revoir la lecon