03 / PARCOURS INTERACTIF
8 exercices progressifs. Réponds, vérifie, consulte l’indice ou la correction ; les réponses s’affichent en vert ou rouge selon ton essai.
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Travaille sur une feuille. Les variantes et la vérification automatique nécessitent JavaScript ; les énoncés initiaux sont reproduits sans modification mathématique.
La suite (un) est définie pour n ≥ 0 par un = 5 + 3n.
Réponses demandées : u₀ ; u₂ ; u₅.
On remplace n par le rang : u₀ = 5, u₂ = 5 + 3 × 2 = 11, u₅ = 5 + 3 × 5 = 20.
On donne u₀ = 4 et un+1 = un + 2.
Réponses demandées : u₁ ; u₃ ; u₆.
Chaque terme est obtenu en ajoutant 2 : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Ainsi u₁ = 6, u₃ = 10 et u₆ = 16.
Une suite est définie par vn = 100 × 0,9ⁿ.
Réponses demandées : v₀ ; v₁ ; v₂ ; Modèle.
100 × 0,9⁰ = 100 ; 100 × 0,9 = 90 ; 100 × 0,9² = 81.
On multiplie chaque terme par 0,9 : l’évolution est géométrique.
On donne w₀ = 20 et wn+1 = wn − 3.
Réponses demandées : w₁ ; w₂ ; w₃ ; Variation.
20 → 17 → 14 → 11. À chaque étape, on retranche 3 : la suite est strictement décroissante.
On considère un = 2n² + 1.
Réponses demandées : u₁ ; u₂ ; u₃ ; Premier écart ; Deuxième écart.
u₁ = 2 + 1 = 3, u₂ = 8 + 1 = 9, u₃ = 18 + 1 = 19.
Les écarts sont 6 et 10 : ils ne sont pas constants, donc la suite n’est pas arithmétique.
Un magasin dispose de 50 articles au départ et en ajoute 12 chaque semaine. Le rang n désigne le nombre de semaines écoulées.
Réponses demandées : r ; u₄ ; Premier rang ≥ 110.
La formule est uₙ = 50 + 12n. Après 4 semaines : 50 + 48 = 98.
Pour atteindre 110, on résout 50 + 12n ≥ 110, soit n ≥ 5.
Pour un = 5n + 2, on place les points de coordonnées (n ; un).
Réponses demandées : À n = 0 ; À n = 2 ; À n = 4 ; Représentation.
Les points sont (0 ; 2), (2 ; 12) et (4 ; 22).
Les rangs sont des entiers : on représente des points séparés, sans les relier comme pour une fonction continue.
Deux suites modélisent une croissance : un = 10 + 5n et vn = 10 × 1,2ⁿ.
Réponses demandées : u₂ ; v₂ ; u₁₀ ; v₁₀ (≈) ; Au rang 10.
Au rang 2 : u₂ = 10 + 10 = 20 et v₂ = 10 × 1,44 = 14,4.
Au rang 10 : u₁₀ = 60 et v₁₀ = 10 × 1,2¹⁰ ≈ 61,92 : la suite géométrique dépasse alors l’autre.
Revoir la lecon