R3 / PARCOURS INTERACTIF
8 exercices interactifs avec de nouvelles valeurs après chaque vérification, un score, des indices et des corrections en vert ou rouge.
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Travaille sur une feuille. Les variantes et la vérification automatique nécessitent JavaScript ; les énoncés initiaux sont reproduits sans modification mathématique.
On considère A = {1 ; 2 ; 3} et B = {3 ; 4}.
Réponses demandées : Card(A ∩ B) ; Card(A ∪ B) ; 2 ∈ B ?.
A ∩ B = {3}, donc son cardinal vaut 1.
A ∪ B = {1 ; 2 ; 3 ; 4}, donc son cardinal vaut 4 ; 2 n’appartient pas à B.
On pose I = [−2 ; 5] et J = [3 ; 8].
Réponses demandées : I ∩ J ; I ∪ J ; 3 dans les deux ?.
L’intersection regroupe les valeurs de 3 à 5, bornes incluses : [3 ; 5].
Les deux intervalles se chevauchent ; leur union est donc [−2 ; 8]. Le nombre 3 appartient aux deux.
Soit A = {a ; b} et B = {1 ; 2 ; 3}.
Réponses demandées : Card(A) ; Card(B) ; Card(A × B) ; (a ; 2) ∈ A × B ?.
Card(A × B) = Card(A) × Card(B) = 2 × 3 = 6.
(a ; 2) convient puisque a appartient à A et 2 appartient à B. L’ordre des composantes compte.
On raisonne sur l’ensemble des nombres réels.
Réponses demandées : x² ≥ 0 pour tout x ; x² > 0 pour tout x ; Il existe x tel que x² = 4.
Le carré d’un réel est toujours positif ou nul, donc la première proposition est vraie.
La seconde est fausse pour x = 0, car 0² = 0. La troisième est vraie par exemple pour x = 2.
On compare les propositions « x > 3 » et « x > 1 » pour x réel.
Réponses demandées : Implication ; Réciproque ; Contre-exemple x.
Si x dépasse 3, il dépasse forcément 1 : l’implication est vraie.
Pour x = 2, on a 2 > 1, mais pas 2 > 3. La réciproque est donc fausse.
On examine 3x + 2 = 11 et (x + 1)² = x² + 2x + 1.
Réponses demandées : Solution de 3x + 2 = 11 ; La deuxième égalité ; Signe pour 1/3 et 0,333.
3x + 2 = 11 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3.
Développer (x + 1)² donne x² + 2x + 1 pour tout x : c’est une identité. Pour un arrondi, écrire 1/3 ≈ 0,333.
Sur [−5 ; 5], on cherche les réels x tels que (x − 2)(x + 2) > 0.
Réponses demandées : Pour x = 0 ; Pour x = 3 ; Ensemble des solutions.
Le produit s’annule en −2 et 2 ; il est positif à l’extérieur des deux racines.
Sur [−5 ; 5], la solution est [−5 ; −2[ ∪ ]2 ; 5]. Les racines sont exclues, car l’inégalité est stricte.
On considère la liste 8 ; 10 ; 11 ; 14 ; 20 ; 21.
Réponses demandées : ET : nombre de valeurs ; OU : nombre de valeurs ; Maximum du filtre ET.
Le filtre ET garde 10, 14 et 20 : trois nombres pairs dans [10 ; 20].
Le filtre OU garde 8, 10, 14, 20 (pairs) et 21 (> 20), soit cinq valeurs.
Revoir la lecon