Exercices : version de lecture
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1. Variation absolue et relative
Un article passe de 80 € à 100 €.
- Calculer la hausse en euros.
- Calculer le taux de hausse en %.
- Donner le coefficient multiplicateur.
Réponses demandées : Hausse en € ; Hausse en % ; Coefficient.
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Variation absolue = 100 − 80 = 20 €. Le taux rapporte cette différence à 80 : 20/80 = 0,25 = +25 %.
Le coefficient multiplicateur vaut 100/80 = 1,25.
2. Calculer une valeur après évolution
Un prix initial de 250 € augmente de 12 %, puis le prix obtenu baisse de 10 %.
- Donner le coefficient de la première évolution.
- Calculer le prix après la hausse.
- Calculer le prix après la baisse.
Réponses demandées : Coefficient de la hausse ; Après la hausse, en € ; Prix final, en €.
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Après +12 % : 250 × 1,12 = 280 €. Puis après −10 % : 280 × 0,90 = 252 €.
Chaque pourcentage s’applique à la valeur obtenue à l’étape précédente.
3. Une hausse suivie d’une baisse
Une valeur de 100 augmente de 20 %, puis diminue de 20 %.
- Calculer la valeur finale.
- Déterminer le coefficient global.
- Calculer le taux global en %.
Réponses demandées : Valeur finale ; Coefficient global ; Taux global en %.
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100 × 1,20 × 0,80 = 96. Le coefficient global vaut 1,20 × 0,80 = 0,96.
Le taux global est 0,96 − 1 = −0,04, soit −4 % : les deux évolutions ne s’annulent pas.
4. Deux hausses successives
Une valeur de 100 subit deux hausses successives de 10 %.
- Calculer le coefficient global.
- Déterminer la valeur finale.
- Calculer le taux global en %.
Réponses demandées : Coefficient global ; Valeur finale ; Taux global en %.
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On multiplie les coefficients : 1,10² = 1,21.
La valeur finale est 121, soit +21 % au total (et non +20 %).
5. Retrouver la valeur de départ
Une valeur passe de 80 € à 100 € par une hausse de 25 %.
- Donner le coefficient multiplicateur réciproque.
- Calculer le taux réciproque en %.
- Quelle valeur obtient-on en ramenant 100 € en arrière ?
Réponses demandées : Coefficient réciproque ; Taux réciproque en % ; Valeur retrouvée, en €.
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Une hausse de 25 % correspond à × 1,25. Son inverse est 1/1,25 = 0,8.
L’évolution réciproque est donc −20 %. On revient à 100 × 0,8 = 80 €.
6. Remonter à un prix initial
Après une réduction de 20 %, un produit coûte 64 €.
- Donner le coefficient de la baisse.
- Retrouver le prix initial.
- Trouver la hausse réciproque en %.
Réponses demandées : Coefficient de la baisse ; Prix avant baisse, en € ; Hausse réciproque en %.
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Si P est le prix initial, 0,8P = 64, donc P = 64/0,8 = 80 €.
Pour revenir de 64 € à 80 €, il faut multiplier par 1,25, soit une hausse de 25 %.
7. Lire un indice base 100
Un indice est égal à 100 en 2019, 115 en 2020 et 92 en 2021.
- Calculer l’évolution 2019 → 2020 en %.
- Calculer l’évolution 2020 → 2021 en %.
- Donner l’écart entre les indices 2020 et 2021 en points.
Réponses demandées : 2019 → 2020 en % ; 2020 → 2021 en % ; Écart en points d’indice.
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De 100 à 115 : (115/100 − 1) × 100 = +15 %.
De 115 à 92 : (92/115 − 1) × 100 = −20 %. L’écart brut vaut 115 − 92 = 23 points d’indice.
8. Points de pourcentage ou % ?
Dans une enquête, la proportion passe de 30 % à 35 %.
- Calculer le gain en points de pourcentage.
- Calculer le taux d’augmentation relatif en %, au centième.
- La hausse de 5 correspond-elle à 5 points ou à 5 % relatifs ?
Réponses demandées : Gain en points ; Variation relative en % ≈ ; Nature de l’écart 35 − 30.
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L’écart est 35 − 30 = 5 points de pourcentage.
La variation relative utilise la base 30 : (35 − 30)/30 ≈ 0,1667, soit +16,67 %.
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