ENTRAÎNEMENT ORIGINAL · NON OFFICIEL
Sujet blanc 2 · Première technologique
Programme de Première 2026–2027. Préparation à l’épreuve anticipée de 2027, au titre du bac 2028.
Travaille sur une copie. Justifie les réponses de la seconde partie ; les recherches et les démarches pertinentes peuvent recevoir des points même sans résultat final. Le site ne note pas automatiquement tes réponses rédigées.
Partie 1 · Automatismes 6 points
Douze questions à réponse courte, chacune sur 0,5 point. Donner une valeur exacte sauf indication contraire.
- Calculer (2/3) ÷ (4/9).
- Calculer 4 - 3 × (-2).
- Une valeur passe de 80 à 100. Donner son taux d’évolution en %.
- Une valeur augmente de 10 % puis de 20 %. Donner le taux global en %.
- Résoudre 5x - 7 = 8. Donner x.
- f(x) = 4x + 1 sur les réels. Donner l’antécédent de 13.
- Donner le coefficient directeur de la droite passant par A(1 ; 2) et B(3 ; 8).
- g(x) = x³ pour tout réel x. Calculer g′(2).
- u₀ = 12 et u(n+1) = u(n) + 3. Donner u₄.
- P(A) = 3/10 et P(B sachant A) = 1/2. Donner P(A ∩ B).
- Deux notes 10 et 16 ont respectivement les coefficients 2 et 1. Donner leur moyenne pondérée.
- X vaut 0 avec probabilité 3/4 et 8 avec probabilité 1/4. Calculer E(X).
Exercice 1 · Deux projets de développement 7 points
Au début du mois numéroté 0, une association compte 80 adhérents. Le projet A prévoit 20 adhérents supplémentaires chaque mois : u(n) est l’effectif au début du mois n. Le projet B modélise une hausse de 25 % par mois à partir du même effectif, noté v(n). Les prévisions sont des valeurs théoriques, éventuellement non entières.
6 points de mathématiques (1 point par question) et 1 point de maîtrise de la langue, compris dans les 7 points.
- Donner u(1) et u(2).
- Donner une expression de u(n) pour un entier naturel n.
- Chercher le premier rang n tel que u(n) ≥ 200. Vérifier le rang précédent.
- Donner le coefficient multiplicateur du projet B et calculer v(2).
- Comparer les deux prévisions au mois 3. Pourquoi cela ne prouve-t-il pas que B sera toujours meilleur dans la réalité ?
- On initialise u = 80 puis on répète quatre fois u = u + 20. Donner la valeur finale et le rang auquel elle correspond.
Rédige les étapes et une conclusion en contexte. Les deux exercices sont indépendants.
Exercice 2 · Fréquentation et limites d’une prévision 7 points
Un commerce note sa fréquentation y en centaines de visites sur quatre périodes x : (1 ; 12), (2 ; 16), (3 ; 18), (4 ; 22). On envisage un ajustement affine. Les données sont fictives.
6 points de mathématiques (1 point par question) et 1 point de maîtrise de la langue, compris dans les 7 points.
- Calculer les coordonnées du point moyen G.
- Calculer le point moyen G1 des deux premières observations et G2 des deux dernières.
- Déterminer le coefficient directeur de la droite (G1G2).
- En déduire l’équation y = ax + b de cette droite.
- Utiliser cette droite pour estimer la fréquentation à x = 6. Donner le résultat en visites.
- Qualifier cette estimation et discuter l’affirmation : « Le commerce recevra exactement ce nombre de visites. »
Rédige les étapes et une conclusion en contexte. Les deux exercices sont indépendants.
Corrigé expliqué et barème
Partie 1 · 6 points
- 3/2 — (2/3) × (9/4) = 3/2. (0,5 point)
- 10 — On soustrait -6 : 4 + 6 = 10. (0,5 point)
- 25 — (100 - 80)/80 × 100 = 25 %. (0,5 point)
- 32 — 1,1 × 1,2 = 1,32, soit +32 %. (0,5 point)
- 3 — 5x = 15, donc x = 3. (0,5 point)
- 3 — 4x + 1 = 13, donc x = 3. (0,5 point)
- 3 — (8 - 2)/(3 - 1) = 3. (0,5 point)
- 12 — g′(x) = 3x² ; g′(2) = 12. (0,5 point)
- 24 — 12 + 4 × 3 = 24. (0,5 point)
- 3/20 — On multiplie le long du chemin : (3/10)(1/2) = 3/20. (0,5 point)
- 12 — (2 × 10 + 16)/3 = 12. (0,5 point)
- 2 — 0 × 3/4 + 8 × 1/4 = 2. (0,5 point)
Exercice 1 · 6 points de mathématiques + 1 point de langue
- u(1) = 100 et u(2) = 120. Chaque réponse vaut 0,5 point. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- La suite est arithmétique de premier terme 80 et de raison 20 : u(n) = 80 + 20n. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- 80 + 20n ≥ 200 équivaut à n ≥ 6. u(5) = 180 et u(6) = 200. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- Le coefficient est 1,25 = 5/4. v(1) = 100 ; v(2) = 125. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- u(3) = 140 et v(3) = 156,25. B est supérieur dans le modèle à ce rang ; une croissance de 25 % chaque mois n’est pas une garantie réelle. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- La valeur finale est 160, soit u(4). Les quatre passages viennent après l’initialisation u(0). (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
Exercice 2 · 6 points de mathématiques + 1 point de langue
- La moyenne des x est (1+2+3+4)/4 = 2,5 et celle des y est 68/4 = 17 : G(2,5 ; 17). (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- G1(1,5 ; 14) et G2(3,5 ; 20). Chaque point vaut 0,5 point. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- a = (20 - 14)/(3,5 - 1,5) = 6/2 = 3. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- 14 = 3 × 1,5 + b ; b = 9,5. La droite est y = 3x + 9,5. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- y = 3 × 6 + 9,5 = 27,5 centaines, soit 2 750 visites. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
- x = 6 est en dehors des observations [1 ; 4] : c’est une extrapolation, explicitement demandée. Le modèle n’établit ni certitude ni causalité. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
Maîtrise de la langue : 1 point par exercice, soit 2 points sur 20 au total. Pour ce barème pédagogique, chaque point est réparti en quatre critères de 0,25 point : orthographe, construction des phrases, vocabulaire mathématique et organisation du raisonnement. Une même erreur n’est pas pénalisée deux fois. Ce choix de répartition est celui du site, pas un barème ministériel imposé.
Total : 6 + (6 + 1) + (6 + 1) = 20 points. Les deux points de langue sont inclus dans la partie 2 sur 14. Cette grille sert à l’autoévaluation ; un professeur peut apprécier les démarches partielles.
Format vérifié le 22 octobre 2026 : note de service du 11 septembre 2026. Ce sujet n’a pas été publié ni certifié par le ministère.