maths.

ENTRAÎNEMENT ORIGINAL · NON OFFICIEL

Sujet blanc 1 · Première technologique

Programme de Première 2026–2027. Préparation à l’épreuve anticipée de 2027, au titre du bac 2028.

2 heuresSans calculatrice20 points

Travaille sur une copie. Justifie les réponses de la seconde partie ; les recherches et les démarches pertinentes peuvent recevoir des points même sans résultat final. Le site ne note pas automatiquement tes réponses rédigées.

Partie 1 · Automatismes 6 points

Douze questions à réponse courte, chacune sur 0,5 point. Donner une valeur exacte sauf indication contraire.

  1. Calculer 3/4 + 1/8.
  2. Calculer (-3)² - 2 × 4.
  3. Calculer 15 % de 80.
  4. Un prix de 50 euros augmente de 20 %. Donner le nouveau prix en euros.
  5. Après une baisse de 20 %, un prix vaut 64 euros. Donner le prix initial.
  6. Résoudre 3x + 5 = 20. Donner x.
  7. f(x) = 2x - 3 pour tout réel x. Calculer f(-2).
  8. g(x) = x² - 4x pour tout réel x. Calculer g′(3).
  9. u₀ = 5 et u(n+1) = u(n) + 3. Donner u₄.
  10. v₀ = 2 et v(n+1) = 2v(n). Donner v₃.
  11. P(A) = 3/10. Donner la probabilité de l’événement contraire.
  12. Calculer la moyenne de 8, 10 et 15.

Exercice 1 · Produire et décider 7 points

Dans un modèle fictif, x désigne une quantité produite en dizaines d’objets, avec x dans [0 ; 10]. La recette et le coût, en centaines d’euros, sont R(x) = 12x et C(x) = x² + 20. Le bénéfice est B(x) = R(x) - C(x). Le modèle est étudié sur l’intervalle réel [0 ; 10].

6 points de mathématiques (1 point par question) et 1 point de maîtrise de la langue, compris dans les 7 points.

  1. Exprimer B(x), puis calculer B(0).
  2. Vérifier B(x) = -(x - 2)(x - 10), puis résoudre B(x) ≥ 0 sur [0 ; 10].
  3. Calculer B′(x), puis résoudre B′(x) = 0.
  4. Justifier les variations de B sur [0 ; 10].
  5. Calculer le bénéfice maximal et l’exprimer en euros.
  6. Un responsable affirme : « Produire 100 objets maximise le bénéfice. » Réfuter cette affirmation avec une comparaison chiffrée.

Rédige les étapes et une conclusion en contexte. Les deux exercices sont indépendants.

Exercice 2 · Satisfaction et population de référence 7 points

Une enquête fictive porte sur 200 clients. Parmi les 120 abonnés, 96 sont satisfaits. Parmi les 80 non-abonnés, 48 sont satisfaits. On choisit uniformément un client. A : « le client est abonné » ; S : « le client est satisfait ».

6 points de mathématiques (1 point par question) et 1 point de maîtrise de la langue, compris dans les 7 points.

  1. Donner les nombres d’abonnés non satisfaits, de non-abonnés non satisfaits et le nombre total de clients satisfaits.
  2. Calculer P(S).
  3. Calculer P(S sachant A) et expliquer le dénominateur utilisé.
  4. Les événements A et S sont-ils indépendants ? Justifier.
  5. Calculer la probabilité que le client soit abonné sachant qu’il est satisfait.
  6. On effectue deux choix indépendants avec remise parmi les abonnés. Calculer la probabilité qu’au moins un des deux clients soit satisfait.

Rédige les étapes et une conclusion en contexte. Les deux exercices sont indépendants.

Corrigé expliqué et barème

Partie 1 · 6 points

  1. 7/8 — 3/4 = 6/8 ; la somme vaut 7/8. (0,5 point)
  2. 1 — Le carré vaut 9 ; on soustrait 8. (0,5 point)
  3. 12 — 80 × 15/100 = 12. (0,5 point)
  4. 60 — 50 × 1,2 = 60. (0,5 point)
  5. 80 — Le coefficient est 0,8 : 64/0,8 = 80. (0,5 point)
  6. 5 — 3x = 15, donc x = 5. (0,5 point)
  7. -7 — 2 × (-2) - 3 = -7. (0,5 point)
  8. 2 — g′(x) = 2x - 4, donc g′(3) = 2. (0,5 point)
  9. 17 — Quatre accroissements : 5 + 4 × 3 = 17. (0,5 point)
  10. 16 — 2 × 2³ = 16. (0,5 point)
  11. 7/10 — 1 - 3/10 = 7/10. (0,5 point)
  12. 11 — (8 + 10 + 15)/3 = 11. (0,5 point)

Exercice 1 · 6 points de mathématiques + 1 point de langue

  1. B(x) = -x² + 12x - 20. B(0) = -20 : une perte de 2 000 euros. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  2. Le développement donne -x² + 12x - 20. Entre 2 et 10, (x - 2)(x - 10) est négatif ou nul. Ainsi B(x) ≥ 0 pour x dans [2 ; 10]. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  3. B′(x) = -2x + 12 ; B′(x) = 0 si et seulement si x = 6. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  4. B′ est positive sur [0 ; 6[, nulle en 6, négative sur ]6 ; 10]. B croît jusqu’à 6 puis décroît. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  5. B(6) = -36 + 72 - 20 = 16 centaines d’euros, soit 1 600 euros. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  6. 100 objets correspondent à x = 10 : B(10) = 0. Produire 60 objets donne 1 600 euros de bénéfice dans ce modèle. Le responsable confond quantité et bénéfice. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)

Exercice 2 · 6 points de mathématiques + 1 point de langue

  1. 120 - 96 = 24 ; 80 - 48 = 32 ; 96 + 48 = 144 clients satisfaits. Barème : 0,25 + 0,25 + 0,5 point. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  2. P(S) = 144/200 = 18/25. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  3. On se limite aux 120 abonnés : P(S sachant A) = 96/120 = 4/5. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  4. P(S sachant A) = 4/5 = 20/25, différent de P(S) = 18/25. Comme P(A) est non nul, cette différence prouve la non-indépendance. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  5. Parmi les 144 clients satisfaits, 96 sont abonnés : P(A sachant S) = 96/144 = 2/3. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)
  6. La probabilité de non-satisfaction est 1/5. Le contraire de « au moins un satisfait » est « aucun satisfait » : 1 - (1/5)² = 24/25. La remise justifie le maintien du modèle. (1 point ; accepter toute démarche correcte équivalente)

Maîtrise de la langue : 1 point par exercice, soit 2 points sur 20 au total. Pour ce barème pédagogique, chaque point est réparti en quatre critères de 0,25 point : orthographe, construction des phrases, vocabulaire mathématique et organisation du raisonnement. Une même erreur n’est pas pénalisée deux fois. Ce choix de répartition est celui du site, pas un barème ministériel imposé.

Total : 6 + (6 + 1) + (6 + 1) = 20 points. Les deux points de langue sont inclus dans la partie 2 sur 14. Cette grille sert à l’autoévaluation ; un professeur peut apprécier les démarches partielles.

Format vérifié le 22 octobre 2026 : note de service du 11 septembre 2026. Ce sujet n’a pas été publié ni certifié par le ministère.

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