maths.

ANNEXE / LES BONS RÉFLEXES

Calcul rapide, sans calculatrice.

De tête pour les petits calculs. Sur feuille pour les étapes utiles. Des séries courtes pour gagner en aisance, sans sacrifier la méthode.

Calcul mentalCalcul sur feuilleRéponses exactes

01 / UNE PETITE SÉRIE

Prépare ta série.

Choisis ton objectif et une durée pour toute la série. Le compte à rebours démarre uniquement quand tu lances les questions.

Les séries interactives se chargent. Les méthodes et la série papier ci-dessous restent accessibles sans JavaScript.

Bac de Première : périmètre et texte officiel

02 / LA MÉTHODE AVANT LA VITESSE

Douze raccourcis qui se justifient.

Un raccourci sert à alléger le calcul, pas à sauter le raisonnement. Sur feuille, une ou deux lignes bien choisies suffisent souvent.

Multiplier par 25 ou par 99

× 25 = ÷ 4 puis × 100. Ainsi, 48 × 25 = 12 × 100 = 1 200.

× 99 = × 100 puis retirer le nombre. Ainsi, 37 × 99 = 3 700 − 37 = 3 663.

Diviser par 5 et déplacer la virgule

Diviser par 5 revient à multiplier par 2 puis à diviser par 10 : 185 ÷ 5 = 370 ÷ 10 = 37.

Multiplier par 100 change la valeur de chaque chiffre de deux rangs : 2,75 × 100 = 275.

Priorités et signes

Dans 7 + 3 × 4, commence par 3 × 4 : le résultat est 19. Dans (7 + 3) × 4, le résultat est 40.

−8 − (−5) = −8 + 5 = −3. Écris les parenthèses autour d’un nombre négatif remplacé dans une formule.

Additionner des fractions

Cherche un dénominateur commun : 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4. N’additionne pas les dénominateurs.

Une fraction exacte est préférable à un arrondi : 1/3 n’est pas égal à 0,33.

Simplifier avant de multiplier

(3/7) × (14/5) = (3 × 2)/5 = 6/5 : simplifie 14 avec 7 avant le produit.

Pour diviser par une fraction non nulle, multiplie par son inverse : (3/4) ÷ (9/8) = (3/4) × (8/9) = 2/3.

10 %, 5 %, 25 % et 75 %

10 % est un dixième ; 5 % la moitié de 10 % ; 25 % un quart ; 75 % trois quarts.

15 % de 80 = 10 % de 80 + 5 % de 80 = 8 + 4 = 12.

Évolutions : ne pas additionner les taux

Une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % donnent 1,20 × 0,80 = 0,96 : la baisse globale est de 4 %.

Pour revenir avant une hausse, divise par le coefficient : 125 € après +25 % correspondent à 125 ÷ 1,25 = 100 € avant la hausse.

Isoler une inconnue

3x + 7 = 22 donne 3x = 15 puis x = 5. Fais la même opération des deux côtés.

Vérifie par remplacement : 3 × 5 + 7 = 22. Pour une inéquation, diviser par un nombre négatif inverse le sens.

Carrés et puissances

19² = (20 − 1)² = 400 − 40 + 1 = 361. N’oublie pas le double produit.

10³ × 10⁻² = 10¹ = 10. Mais 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, pas 2 × 3.

Suites : compter les étapes

Du rang 0 au rang 5, il y a cinq étapes, mais six termes. Pour u₀ = 7 et une raison arithmétique 3 : u₅ = 7 + 5 × 3 = 22.

Avec une raison géométrique 2, on multiplie cinq fois par 2 : u₅ = 7 × 2⁵. La somme des termes n’est pas le dernier terme.

Fonctions, dérivées et probabilités

Pour f(x) = 3x² + 2x + 1, f′(x) = 6x + 2. Donc f′(2) = 14. Dérive avant de remplacer ; f(2) est une autre question.

Pour P(B sachant A), le dénominateur correspond à A. Sur un chemin d’arbre, multiplie ; entre chemins incompatibles d’un même événement, additionne.

Contrôler le résultat avant de valider

Le signe, l’unité et l’ordre de grandeur doivent être cohérents. Une probabilité est entre 0 et 1. Un prix qui baisse doit être plus petit.

Rédige une ligne claire : « Le coefficient est 0,90, donc le prix vaut 80 × 0,90 = 72 € ». La vitesse ne remplace pas la rédaction.

03 / UNE SÉRIE DISPONIBLE SANS JAVASCRIPT

Douze questions sur un coin de feuille.

Cache les corrigés pendant le calcul. Les trois dernières questions sont des prolongements de Terminale, pas des prérequis du bac de Première.

Bases générales

  1. 48 × 25.
  2. 3/4 + 1/2.
  3. 15 % de 80.
  4. Convertir 2 h 35 min en minutes.
Corrigé des bases
  1. 48 ÷ 4 × 100 = 1 200.
  2. 3/4 + 2/4 = 5/4 ou 1,25.
  3. 8 + 4 = 12.
  4. 2 × 60 + 35 = 155 min.

Chapitres de Première

  1. Résoudre 3x + 7 = 22.
  2. u₀ = 7, raison arithmétique 3 : calculer u₅.
  3. f(x) = 3x² + 2x + 1 : calculer f′(2).
  4. Sur 30 élèves ayant choisi A, 12 ont choisi B : calculer P(B sachant A).
  5. X vaut 8 avec probabilité 1/4 et 0 sinon : calculer E(X).
Corrigé de Première
  1. 3x = 15 donc x = 5.
  2. 7 + 5 × 3 = 22.
  3. f′(x) = 6x + 2 donc f′(2) = 14.
  4. 12/30 = 2/5 ou 0,4.
  5. 8 × 1/4 + 0 × 3/4 = 2.

Terminale · prolongement

  1. Calculer log(0,001).
  2. Une valeur passe de 100 à 121 en deux ans : donner le taux annuel moyen.
  3. X suit une loi binomiale de paramètres 3 et 1/2 : calculer P(X = 2).
Corrigé de Terminale
  1. 0,001 = 10⁻³ donc log(0,001) = −3.
  2. 1,21 = 1,1². Le taux annuel moyen est 10 %.
  3. Trois chemins à deux succès, chacun de probabilité 1/8 : 3/8.