Exercices de Terminale / Chapitre 03 TERMINALE STMG · 03 / PARCOURS INTERACTIF
Logarithme décimal Six exercices progressifs : propriétés du logarithme, équations exponentielles, seuils stricts et ordre de grandeur. Vérifie le domaine et le caractère entier ou réel de la réponse.
Première STMG Terminale STMG Revoir la leçon de Terminale · Programme et sources
Chargement des exercices…
Exercices : version de lecture Travaille sur une feuille. Les variantes et la vérification automatique nécessitent JavaScript ; les énoncés initiaux sont reproduits sans modification mathématique.
1. Logarithmes de puissances de dix Calcule log(100) et log(0,01). log désigne le logarithme décimal.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : Premier logarithme ; Second logarithme.
Voir le corrigé log(102 ) = 2 et log(10-2 ) = -2. Un logarithme peut être négatif lorsque son argument est entre 0 et 1.
2. Transformer produit et quotient A et B sont positifs, log(A) = 0,3 et log(B) = 0,2.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : log(A × B) ; log(A / B).
Voir le corrigé log(AB) = log(A)+log(B) = 0,5. log(A/B) = log(A)-log(B) = 0,1. Il n'existe pas de règle analogue transformant log(A+B) en somme de logarithmes.
3. Équation et seuil strict Résous 3x = 81, puis cherche le premier entier naturel n tel que 3n > 81.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : Solution réelle x ; Premier entier n.
Voir le corrigé x = log(81)/log(3) = 4. La base est supérieure à 1 : l'inégalité stricte impose n > 4. Le premier entier est 5.
4. Seuil d’une décroissance v(n) = 1100 × 0,5n . Quand atteint-on exactement 137,5 ? Quel est le premier rang strictement en dessous ?
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : Rang d’égalité ; Premier rang strictement en dessous.
Voir le corrigé L'égalité a lieu en n=3. Comme log(0,5)<0, diviser une inégalité par log(0,5) en change le sens. Pour passer strictement sous 137,5, il faut n>3, donc 4.
5. L’inconnue est la base Résous x3 = 27 avec x strictement positif, puis donne log(x).
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : x positif ; log(x).
Voir le corrigé x = 271/3 = 3. On peut aussi écrire 3log(x)=log(27), donc log(x) = 0,477.
6. Ordre de grandeur et chiffres On considère l'entier N = 3001. Détermine k tel que 10k ≤ N < 10k+1 , puis le nombre de chiffres de N.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : k ; Nombre de chiffres.
Voir le corrigé 1000 ≤ 3001 < 10000. Ainsi k=3 est la partie entière de log(N), et N a 4 chiffres.
Revoir la lecon