Exercices de Terminale / Chapitre 02 TERMINALE STMG · 02 / PARCOURS INTERACTIF
Fonctions exponentielles Six exercices progressifs : images, puissances, variations, taux moyens et points intermédiaires. Les paramètres et les corrections changent ensemble à chaque nouvelle variante.
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Exercices : version de lecture Travaille sur une feuille. Les variantes et la vérification automatique nécessitent JavaScript ; les énoncés initiaux sont reproduits sans modification mathématique.
1. Du discret au continu f(x) = 4 × 3x pour tout réel x.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : f(3) ; f(-1).
Voir le corrigé f(3) = 4 × 33 = 108. L'exposant -1 donne f(-1) = 4/3 = 1,333333.
2. Propriétés des puissances Calcule A = 33 × 32 et B = 33 / 32 .
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : A ; B.
Voir le corrigé Pour un produit, on additionne les exposants : A = 35 = 243. Pour un quotient, on les soustrait : B = 31 = 3.
3. Signe du coefficient et variation f(x) = (-3) × 2x . Étudie f sur les réels.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : f(0) ; Variation.
Voir le corrigé a⁰ = 1, donc f(0) = -3. Si a=1, la fonction est constante. Sinon ax croît pour a>1 et décroît pour 0
4. Taux annuel moyen Une quantité passe de 1000 à 1440 en deux ans. On cherche un même taux appliqué chaque année.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : Coefficient annuel moyen ; Taux annuel moyen en %.
Voir le corrigé Le coefficient global vaut 1440/1000. Le coefficient annuel vaut √(1440/1000) = 1,2. On retranche 1 puis multiplie par 100 : 20 %.
5. Deux taux successifs différents Une valeur augmente de 6 %, puis diminue de 3 % sur deux périodes de même durée.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : Taux global en % ; Taux moyen par période en %.
Voir le corrigé Le coefficient global est (1+6/100)(1-3/100) = 1,0282. Le taux global est 2,82 %. Le taux moyen vaut (√1,0282-1) × 100 = 1,4 %.
6. Intercaler un point exponentiel Une courbe y = K ax , K>0 et a>0, passe par A(0 ; 5) et B(2 ; 45). Cherche le point de la courbe à mi-chemin des abscisses.
Renseigne chaque champ. Pour un résultat non exact, arrondis au millième, sauf indication contraire. La calculatrice peut servir à contrôler les calculs. Réponses demandées : Abscisse du point ; Ordonnée du point.
Voir le corrigé L'abscisse vaut (0+2)/2 = 1. L'ordonnée est la moyenne géométrique √(5 × 45) = 15, et non la moyenne arithmétique.
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